Question

【题目】前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应）：

年份代码	1	2	3	4
销售额	95	165	230	310

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；

（3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.

参考数据：

，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)回归方程为.预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元；(3) .

【解析】试题分析： 根据表中的数据和参考数据，分别代入公式求出相对应的参数，根据公式，求出的值，当的值越接近于，说明其相关关系越强； 根据所给公式分别求出线性回归方程中的， 的值，然后可以求出关于的回归方程为，将年对应的代入回归方程即可预测2018年我国百货零售业销售额； 求出从这个数据中任取个数据的所有可能性，并求得所取个数据之差的绝对值大于亿元的可能性，即可求得其概率

解析：（1）由表中的数据和参考数据得

， ，

，

∴.

因为与的相关系数近似为0.999，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（2）由及（1）得，

，

所以关于的回归方程为.

将2018年对应的代入回归方程得.

所以预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元.

（3）从这5个数据中任取2个数据，结果有： ， 共 10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有： ，共3个，所以所求概率.