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随机在圆O:x2+y2=1内投一个点A,则点A刚好落在不等式组
3
x+y>0
3
x-y>0
围成的区域内的概率是
1
3
1
3
分析:先分别画出不等式组表示的区域,然后分别求面积,根据几何概型的知识即可得解
解答:解:平面区域Ω表示的是单位圆及其内部,区域M表示的是阴影部分,如图所示:
又∵区域Ω的面积为:S1=πR2=π×12
区域M的面积为:S2=
1
2
×
3
×1=
1
3
π

∴点A刚好落在不等式组
3
x+y>0
3
x-y>0
围成的区域内的概率是
1
3

故答案为:
1
3
点评:本题考查一元二次不等式组表示的区域以及几何概型,须准确画图并求面积.属简单题
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数x,y满足
2x-y+1≥0
y≥x-2
2x+y-3≤0
,记不等式组在坐标系xOy中对应的区域为D.在D内随机取一个整点,求该整点在圆O:x2+y2=2内部的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

随机在圆O:x2+y2=1内投一个点A,则点A刚好落在不等式组
3
x+y>0
3
x-y>0
围成的区域内的概率是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知函数y=sinx,x∈[-π,π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),若随机向圆O:x2+y22内投入一米粒,则该米粒落在区域M内的概率是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

随机在圆O:x2+y2=1内投一个点A,则点A刚好落在不等式组
3
x+y>0
3
x-y>0
围成的区域内的概率是______.

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