Question

7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为全等的正方形（边长为2），侧视图为等腰直角三角形（直角边的长为2），则该几何体的表面积是$12+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是直三棱柱，由三视图求出棱长，由条件和面积公式求出求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱，
∵正视图和俯视图均为全等的正方形（边长为2），侧视图为等腰直角三角形（直角边的长为2），
∴底面是等腰直角三角形，且斜边是$2\sqrt{2}$，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴该几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×2×2+2×2×2+2×2\sqrt{2}$
=$12+4\sqrt{2}$，
故答案为：$12+4\sqrt{2}$．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确判断出几何体的结构特征是解题的关键．