分析 (Ⅰ)利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简等式可得cosA=$\frac{1}{2}$,利用特殊角的三角函数值即可得解.
(Ⅱ)根据余弦定理和基本不等式可解得0<bc≤9,代入三角形面积公式即可得解.
解答 解:(Ⅰ)∵acosC=(2b-c)cosA.
⇒sinAcosC=(2sinB-sinC)cosA,
⇒sin(A+C)=2sinBcosA,
⇒sinB=2sinBcosA,
⇒cosA=$\frac{1}{2}$,
∴A=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)∵cosA=$\frac{1}{2}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-9}{2bc}$≥$\frac{2bc-9}{2bc}$,
∴0<bc≤9,
∴S=$\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}×9×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$,
∴△ABC面积S的取值范围(0,$\frac{9\sqrt{3}}{4}$].
点评 本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,特殊角的三角函数值,余弦定理和基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5π}{3}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i | B. | -$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$i | C. | -$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i | D. | $\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5x+y-2=0 | B. | x-5y-16=0 | C. | 5x-y-8=0 | D. | x+5y+14=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p是假命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 | B. | p是假命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 | ||
C. | p是真命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 | D. | p是真命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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