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【题目】已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 . (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1, ,求b+c的值.

【答案】解:(Ⅰ)△ABC中,∵ , ∴sinAcosB+ sinBsinA=sinC,
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
∴sinAcosB+ sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB
整理得 sinA=cosA,即tanA=
∴A=
(Ⅱ)ABACcosA=| |=3,
∴bc =3,即bc=2
∵a2=b2+c2﹣2bccosA,即1=b2+c2﹣22
∴b2+c2=1+6=7,
∴b+c= =
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式,整理求得tanA的值,进而求得A.(Ⅱ)利用向量积的性质求得bc的值,进而利用余弦定理求得b2+c2的值,最后用配方法求得答案.
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:

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【题目】已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,5},B={3,5,6}.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)求(UA)∪B.

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【题目】将函数 的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一条对称轴的方程是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】 的内角 的对边分别为 ,已知
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ,求 的最大值.

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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上. (Ⅰ)求异面直线D1E与A1D所成的角;
(Ⅱ)若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°,求点B到平面D1EC的距离.

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【题目】已知动点P与两定点A(﹣2,0),B(2,0)连线的斜率之积为﹣ . (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F(﹣ ,0)的直线l与轨迹C交于M、N两点,且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形,求直线l的方程.

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【题目】已知a,b∈R,若a2+b2﹣ab=1,则ab的取值范围是

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【题目】设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2006(x)=(
A.sinx
B.﹣sinx
C.cosx
D.﹣cosx

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【题目】某市电视台为了宣传,举办问答活动,随机对该市15至65岁的人群进行抽样,频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示:

组号

分组

回答正确
的人数

回答正确的人数
占本组的概率

第1组

[15,25)

5

0.5

第2组

[25,35)

a

0.9

第3组

[35,45)

27

x

第4组

[45,55)

b

0.36

第5组

[55,65)

3

y


(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.

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