Question

【题目】已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜ 对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，

点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上，

∴ ，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，

当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，

∴an=6n﹣5，n∈N*

（2）解：由（1）得 = = ，

∴Tn=

= ，

∴使得Tn＜ 对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足 ，

即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10

【解析】（1）由已知条件推导出 ，由此能求出an=6n﹣5，n∈N* ． （2）由 = = ，利用裂项求和法求出Tn= ，由此能求出满足要求的最小整数m=10．