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    如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。

    （1）求二面角的大小。

    （2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：方法一（向量法）

    如图建立空间直角坐标系……………………1分

    （1）

    ∴

       设平面的法向量为，平面的法向量为

       则有…………3分

           …………5分

      设二面角为θ，则

     

      ∴二面角的大小为60°。…………7分

    （2）设………………9分

        ∵

        ∴，设平面的法向量为

        则有：…………11分

       由（1）可知平面的法向量为

       ∵平面⊥平面

       ∴  即，

       此时。………………14分

    方法二：（1）取中点，连接

    ∵  ∴

      又∵  ∴

      ∴  ∴

      过做于H，连接

      ∴  ∴

       ∴为二面角的平面角………………4分

       有： 

       ∵∽，，，

       ∴

       ∴

       ∴…………………………7分

    （2）同方法一

     

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    		2
    ，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为
     
    ．

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    ∠ABC=60.

    (1)证明：；

    （2）求二面角A——B的正切值。

     

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    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三2月月考理科数学 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

     

     

     

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    如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

    求证：（1）；（2）平面.

     

     

     

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