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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD=19，BE=16，BC=4，求线段AE的长．
    分析：利用四点共圆，结合相交弦定理，可得AB•CD=BC•DE，进而根据题设线段长，即可求得线段AE的长．
    解答：解：因为A，M，D，N四点共圆，所以AC•CD=MC•CN．
    同理，有BC•CE=MC•CN，所以AC•CD=BC•CE，
    即（AB+BC）•CD=BC•（CD+CE），所以AB•CD=BC•DE．
    设CD=x，则AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x，DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x，
    所以（15-x）x=4（12-x），即x2-19x+48=0，解得x=3或x=16（舍）．
    ∴AE=AB+DE-BD=19+16-7=28．
    点评：本题重点考查相交弦定理的运用，考查学生的计算能力，同时考查学生的转化能力，属于基础题．
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    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
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    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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