Question

设A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式及对数不等式的解法．

解答：解：∵A={x|x²-4x+3≤0}，
∴A={x|1≤x≤3}
又∵B={x|x²-ax＜x-a}，
∴①B={x|1＜x＜a}，a＞1
  ②B={x|a＜x＜1}，a＜1
  ③B=Φ，a=1
∵若A是B的必要不充分条件
∴B是A的真子集
∴则实数a的取值范围是[1，3]
故答案为：[1，3]

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系