Question

1．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围为[$\frac{1}{2}，2$]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后利用$\frac{y}{x}$的几何意义结合两点求斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
∵${k}_{OA}=\frac{1}{2}，{k}_{OB}=2$．
∴$\frac{y}{x}$的取值范围为[$\frac{1}{2}，2$]．
故答案为：[$\frac{1}{2}，2$]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．