Question

5、用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）≈0.200  f（1.5875）≈0.133  f（1.5750）≈0.067 f（1.5625）≈0.003 f（1.5562）≈-0.029  f（1.5500）≈-0.060 
据此，可得方程f（x）=0的一个近似解（精确到0．Ol）为

1.56

．

Answer 1

分析：方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x-x-4的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反．

解答：解：由题意知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0，
∴函数f（x）=3x-x-4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，
故函数的零点的近似值（精确到0.01）为 1.56，可得方程3x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为 1.56，
故答案为：1.56．

点评：本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．考查运算能力，属基础题．