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    如图，已知正三棱柱A1B1C1－ABC的底面边长为3a，侧棱长为，延长CB到D，使CB＝BD．

    (1)求证：直线C1B∥平面AB1D；

    (2)求平面AB1D与平面ACB所成的二面角的大小；(结果用反三角表示)

    (3)求点C1到平面AB1D的距离．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图所示，在正三棱柱中，．∵三点共线，∴

    　　∴四边形是平行四边形，∴，又

    　　∴

    　　(2)取AD的中点E，连结BE，B1E．∵

    　　∴，∴为平面AB1D与平面ABC所成的二面角的平面角．

    　　∵，∴

    　　∴平面与平面ACB所成的二面角的大小为．

    　　(3)由(1)知，∴点到平面的距离等于点B到平面的距离．由等体积法易求得点B到平面的距离为，即点到平面的距离等于．

    　　注：用向量方法解的同样给分．


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    13
    13
    cm．

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    （1）试确定
    A1P
    PB
    的值，使得PC⊥AB；
    （2）若
    A1P
    PB
    =
    2
    3
    ，求二面角P-AC-B的大小；
    （3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．

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    		3
    48
    a3
    		3
    48
    a3
    ．

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