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    如图,平面上两条直线AB与AP互相垂直,AB=1,AP=3,D在直线AB上,AD=4,平面上动点M在直线AB上的射影为点N,满足DM=2BN.

    (1)求动点M的轨迹C的方程;

    (2)若直线y=kx+M(k≠0,M≠0)与点M的轨迹C交于不同的两点E、F,且E、F都在以P为圆心的圆上,求实数M的取值范围.

    解：(1)以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(1，0)，D(4，0)，P(0，3)，?

    设M(x,y),则N(x,0),                                                                                                 ?

    由|DM|=2|BN|，得=2|x-1|,?

    整理得点M的轨迹方程为=1.                                                                    ?

    (2)设E(x1,y1),F(x2,y2),?

    由消去y整理得(3-k2)x2-2kMx-(M2+12)=0.?

    依题意得(*)                                                    ?

    设EF的中点为G(x0,y0),则x0==.?

    ∵点G在直线y=kx+M上,∴y0=kx0+M=.?

    ∴G(,).                                                                                             ?

    ∵E、F两点都在以P(0,3)为圆心的同一圆上，?

    ∴GP⊥EF，即kGP·k=-1.?

    ∴·k=-1,整理得k2=.                                                            ?

    代入(*)式得?

    解得M＞0或M＜-.                                                                                                  ?

    又k2=＞0，∴M＜.?

    故所求M的取值范围是(-∞,-)∪(0,).      

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    10、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
    ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
    ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
    ③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
    上述命题中，正确命题的个数是（　　）

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    如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
    ②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
    ③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
    上述命题中，正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
    ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
    ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
    ③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
    上述命题中，正确命题的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,平面上两条直线AB与AP互相垂直,AB=1,AP=3,D在直线AB上,AD=4,平面上动点M在直线AB上的射影为点N,满足DM=2BN.

    (1)求动点M的轨迹C的方程;

    (2)若直线y=kx+M(k≠0,M≠0)与点M的轨迹C交于不同的两点E、F,且E、F都在以P为圆心的圆上,求实数M的取值范围.

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