Question

函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x-α）是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、既奇又偶
• D、非奇非偶

Answer 1

分析：利用函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，求出α=kπ+

π

2

（k∈Z），代入函数y=cos（2x-α）中，对k分奇数、偶数讨论，得到函数的奇偶性．

解答：解：因为函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，
所以α=kπ+

π

2

（k∈Z）
所以y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）
当k=2n（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）=sin2x，所以为奇函数；
当k=2n+1（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）=-sin2x，所以为奇函数
总之，函数y=cos（2x-α）是奇函数，
故选A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，注意处理三角函数的性质一般利用整体角处理的方法来解决，是基础题．