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    已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）在一个周期上的函数图象，且tanφ=
    		3
    ．
    （1）求函数解析式；
    （2）y=sinx的图象如何变换能得出上述函数的图象？
    分析：（1）通过函数的图象求出A，T，得到ω，利用函数图象经过（
    π
    3
    ，0    ）求出φ，推出函数的解析式．
    （2）利用左加右减的原则，以及纵横坐标的伸缩变换，即可得到函数的解析式为y=
    		3
    sin（2x+
    π
    3
    ）对应的图象．
    解答：解：（1）由函数的图象可知：A=
    		3
    ，T=(
    5π
    6
    -
    π
    3
    )  ×2    =π，
    所以ω=2，数图象经过（
    π
    3
    ，0    ）所以
    		3
    sin（2×
    π
    3
    +φ）=00＜φ＜
    π
    2
    ，tanφ=
    		3
    ，所以φ=
    π
    3
    ．
    所以函数的解析式为y=
    		3
    sin（2x+
    π
    3
    ）．
    （2）函数y=sinx的图象向左平移
    π
    3
    单位，然后横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，得到的函数的图象，再纵坐标伸长到原来的
    		3
    倍，即可得到函数y=
    		3
    sin（2x+
    π
    3
    ）的图象．
    点评：本题考查函数的图象，求解函数的解析式的求法，注意三角函数值与角的关系，函数的图象平移与伸缩变换．常考题型．
    练习册系列答案
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    已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
    π
    12
    时，取最大值y=2，当x=
    7π
    12
    时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
    A、y=
    1
    2
    sin（x+
    π
    3
    ）
    B、y=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、y=2sin（
    x
    2
    -
    π
    6
    ）
    D、y=2sin（2x+
    π
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
    A、y=2sin(
    3
    2
    x+
    π
    2
    )
    B、y=2sin(3x+
    π
    6
    )
    C、y=2sin(3x-
    π
    6
    )
    D、y=2sin(3x-
    π
    2
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    )    的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
    -
    π
    6
    -
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一部分图象如图所示，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
    π
    2
    ，在x∈[
    π
    24
    ，
    π
    12
    ]    上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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