Question

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₅=11，

S5=35

．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=aan（a是实常数，且a＞0），求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出两个方程求出a₁=3，d=2，即可求出结果．
（II）先由（I）确定{b_n}是首项和公比为a^2_的等比数列，（1）当a=1时，b₁=1，q=1，T_n=n，（2）当a≠1时，Tn=

a3(1-a2n)

1-a2

解答：解：（Ⅰ）由已知可得：a₁+4d=11（1分）
5a1+

5×4d

2

=35，a₁+2d=7（3分）
解得：a₁=3，d=2（5分）
∴a_n=2n+1（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2n+1
∴bn=aan=a2n+1
∴

bn+1

bn

=

a2n+3

a2n+1

=a2，
∵a≠0
∴{b_n}是等比数列（7分）
b₁=a³q=a²（8分）
∴（1）当a=1时，b₁=1，q=1，T_n=n（9分）
（2）当a≠1时，Tn=

a3(1-a2n)

1-a2

（12分）
综上：Tn=

n ，& & &a=1 a3(1-a2n) 1-a2 ，&a≠±1

（13分）

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，（II）问要注意对a进行讨论，属于基础题．