Question

已知f（x）=

3

sin2x-cos2x，则将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位所得曲线的一个对称中心为（　　）

• A、（

  π

  6

  ，0）
• B、（

  π

  4

  ，0）
• C、（

  π

  2

  ，0）
• D、（

  5π

  12

  ，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换可得f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可得f（x-

π

3

）=2sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=2sin（2x-

5π

6

），从而可求其对称中心．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），
∴f（x-

π

3

）=2sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=2sin（2x-

5π

6

），
由2x-

5π

6

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

5π

12

（k∈Z），
当k=0时，所得曲线的一个对称中心为（

5π

12

，0），
故选：D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，属于中档题．