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    【题目】数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；
    （Ⅱ）设bn=3n ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

    【答案】证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ∴ ，
    ∴ ，
    ∴数列{ }是以1为首项，以1为公差的等差数列；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
    ∴ ，
    bn=3n =n3n ，
    ∴ 3n﹣1+n3n①
    3n+n3n+1②
    ① ﹣②得 3n﹣n3n+1
    =
    =
    ∴
    【解析】（Ⅰ）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得 ，由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出bn=3n =n3n ， 利用错位相减求出数列{bn}的前n项和Sn ．

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    （Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

    （Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.

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    （Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．

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    组别

    频数

    2

    4

    11

    16

    13

    4

    （Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？

    （Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记组中的树苗为，组中的树苗为，现从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组的树苗和组的树苗同时被移出的概率是多少？

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    （Ⅰ）求证：⊥；

    （Ⅱ）求BD与平面所成角的正弦值．

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    【题目】如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

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    【题目】底面是正方形的四棱锥中中，侧面底面，且是等腰直角三角形，其中，分别为线段的中点，问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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