若曲线f (x)=2lnx-ax存在直线3x+y+1=0平行的切线.则实数a的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．若曲线f （x）=2lnx-ax存在直线3x+y+1=0平行的切线，则实数a的取值范围为（3，+∞）．

分析问题等价于f′（x）=-3在（0，+∞）上有解，求出导数，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．

解答解：曲线f（x）=2lnx-ax存在与直线3x+y+1=0平行的切线，
即f′（x）=-3在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，即$\frac{2}{x}$-a=-3在（0，+∞）上有解，
即为a-3=$\frac{2}{x}$，由x＞0，
即有a-3＞0，
则a的取值范围是（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．

点评本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，注意体会转化思想在本题中的应用．

练习册系列答案

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{5π}{6}$

C．

$\frac{7π}{6}$

D．

$\frac{11π}{6}$

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分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）
人数	2	3	4	9	5	1

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A．

B．

C．

D．

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8．

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