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【题目】设x1 , x2 , …,x10为1,2,…,10的一个排列,则满足对任意正整数m,n,且1≤m<n≤10,都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为(
A.512
B.256
C.255
D.64

【答案】A
【解析】解:如果n=2时,满足题意的排列个数是2,即1,2或2,1;即21 . 如果n的最大值为3,则排列个数为4;分别为:1,2,3; 2,1,3;1,3,2;3,2,1;4个.即22
如果n的最大值为4,则满足题意的排列个数为8;分别为:1,2,3,4;2,1,3,4;2,1,4,3;1,3,2,4;1,2,4,3,;3,1,2,4;1,4,3,2;4,3,2,1;共8个,即23
如果n的最大值为5,则满足题意的排列个数为16;分别为:1,2,3,4,5;2,1,3,4,5;2,1,4,3,5;2,1,3,5,4;2,1,5,4,3;1,2,4,3,5;1,2,3,5,4;1,2,5,4,3;1,3,2,4,5;1,3,2,5,4;1,4,3,2,5;1,5,4,3,2;3,2,1,4,5;3,2,1,5,4;4,3,2,1,5;5,4,3,2,1;即24

所以:设x1 , x2 , …,x10为1,2,…,10的一个排列,则满足对任意正整数m,n,且1≤m<n≤10,都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为:29=512.
所以答案是:512.

练习册系列答案
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