Question

已知集合A=B=R，定义从A到B的映射f：x→|||x|-1|-2|，若b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，则实数b的取值范围是

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （0，1）∪{2}
3. C.
   （0，2]
4. D.
   （2，+∞）∪{0}

Answer 1

B
分析：根据映射的意义知，对应法则f：x→|||x|-1|-2|，对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，这说明对于一个y的值，有四个x和它对应，得出方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解，据此分别作出该方程左右两边对应函数的图象；然后观察图象填空即得．
解答：解：∵对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，得
方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解，
设y=b，y=|||x|-1|-2|，分别作出它们的图象，如图．
根据图示知，方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解有且只有四个解，
实数b的取值范围是：（0，1）∪{2}．
故选B．
点评：本题考查了映射、含绝对值符号的方程，属于基础题，本题采用了“数形结合”的数学思想．