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已知函数的定义域为,且。设点P是函数
图像上的任意一点,过点P分别作直线和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求的值;
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是则说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
解:(1)由,得
(2)设点P的坐标为则有,由点到直线的距离公式可知:,故有
(3)由题意可设,可知
与直线垂直,,即解得,又

当且仅当时等号成立。
此四边形的面积的最小值为
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