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    (本题满分10分)

    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，

    (1)求证：平面.

    (2)图中有几个直角三角形.

     

    【答案】

    4个

    【解析】证明：∵AB是圆O的直径

    ∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

    又∵PA⊥圆O所在平面，

    ∴△PAC，△PAB是直角三角形．

    且BC在这个平面内，

    ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，

    ∴BC⊥平面PAC，

    ∴△PBC是直角三角形．

    从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．

    故答案为：4

     

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