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如图,四边形ABCD,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(  )

(A)A'CBD

(B)BA'C=90°

(C)CA'与平面A'BD所成的角为30°

(D)四面体A'-BCD的体积为

 

B

【解析】折叠前AB=AD=1,BD=,ABAD,折叠后平面A'BD⊥平面BCD,CDBD,CD⊥平面A'BD.

BD的中点O,A'B=A'D,

A'OBD.又平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD,

A'O⊥平面BCD.

CDBD,

OC不垂直于BD.假设A'CBD,

OCA'C在平面BCD内的射影,

OCBD,矛盾,A'C不垂直于BD,A错误;

CDBD,平面A'BD⊥平面BCD,

CD⊥平面A'BD,A'C在平面A'BD内的射影为A'D.

A'B=A'D=1,BD=,

A'BA'D,A'BA'C,B正确;CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角,

CA'D=45°,C错误;

VA'-BCD=VC-A'BD=SA'BD·CD=,D错误.

 

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④若lm,m⊥α,n⊥β,α∥β,ln.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.

(A)(B)①② (C)①②③ (D)②③

 

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