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(本小题满分12分)
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求在区间上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由。

解:(Ⅰ)当时,,则
依题意得:,即   解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①当时,

变化时,的变化情况如下表:



0





0
+
0


单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
。∴上的最大值为2.
②当时, .当时, ,最大值为0

解析

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(10分)
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(本小题满分12分)
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   在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
(I)求的值;
(II)若的值.

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