Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a₄与s₁₀列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得a_n；
（Ⅱ）根据题意，新数列为{b_n}的通项为b_n=3•2ⁿ+2，利用分组求和的方法即可求得G_n．

解答：解：（Ⅰ）由

a4=14 S10=185

∴

a1+3d=14 10a1+ 1 2 •10•9•d=185

，

a1=5 d=3

…（3分）
由a_n=5+（n-1）•3∴a_n=3n+2…（6分）
（Ⅱ）设新数列为{b_n}，由已知，b_n=3•2ⁿ+2…（9分）
∴G_n=3（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2n=6（2ⁿ-1）+2n．
∴G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N^*）…（12分）

点评：本题考查数列的通项与求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式及分组求和法的应用，是基础题．