Question

【题目】（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数与正弦函数就有密切的联系，因为.只需将在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.

（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.

结合阅读材料回答下面两个问题：

作出函数的图象；

利用作图的方法验证函数有且仅有两个零点.若记两个零点分别为，，证明：.（注：在同一坐标中作图）

Answer 1

【答案】图象见解析；证明见解析.

【解析】

函数的图象，只需将在轴下方的图象翻折到上方，即可得到图象；

函数的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，进而求证即可.

解：函数的图象，只需将在轴下方的图象翻折到上方，即图象如下图：

函数的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，作图如下：根据图象可知，函数与函数的图象有两个交点.即函数有且仅有两个零点.

证明：零点，，，，

则，即，

整理得，.

则.