【题目】如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若四棱锥的体积等于.问:是否存在过点的平面分别交,于点,使得平面平面?若存在,求出的面积;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析: (Ⅰ)取的中,连接 ,由三角形是等腰三角形,则 ,又 ,可得 ,从而证出 ,可得 ; (Ⅱ)取 中点 ,连接 ,可证明四边形为平行四边形,进一步证明 ,可得三角形是直角三角形,由三角形面积公式可得面积.
试题解析:(Ⅰ)证明:取的中点,连接,
∵,
∴.
∵且,
∴是正三角形,且,
又∵,平面
∴平面,且平面
∴
(Ⅱ)解:存在,理由如下:
分别取的中点,连接,则;
∵是梯形,且,
∴且,则四边形为平行四边形,
∴
又∵平面,平面
∴平面,平面且平面,
∴平面平面
∵侧面,且平面平面
由(Ⅰ)知,平面,若四棱锥的体积等于,
则,所以
在和中,
∴,则
∴是直角三角形,则.
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【题目】甲、乙两人玩掷骰子游戏,甲掷出的点数记为,乙掷出的点数记为,
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时甲胜;方程有
两个相等的实数根时为“和”;方程没有实数根时乙胜.
(1)列出甲、乙两人“和”的各种情形;
(2)求甲胜的概率.
必要时可使用此表格
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【题目】【2014高考陕西版文第21题】设函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;
(2)讨论函数零点的个数;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
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【题目】(本小题满分13分)
如图5,已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,是直径,,平面,点是的中点.
(1)求二面角的余弦值.
(2)求点到平面的距离.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线: 与曲线交于点与直线交于点,求线段的长.
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【题目】已知椭圆G:,过点A(0,5),B(﹣8,﹣3),C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
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【题目】函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.
下列命题:
①“囧函数”的值域为;
②“囧函数”在上单调递增;
③“囧函数”的图象关于轴对称;
④“囧函数”有两个零点;
⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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