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【题目】如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面底面,是以为底的等腰三角形.

)证明:

)若四棱锥的体积等于.问:是否存在过点的平面分别交于点,使得平面平面?若存在,求出的面积;若不存在,请说明理由.

【答案】)见解析;(.

【解析】试题分析: )取的中,连接 ,由三角形是等腰三角形, , ,可得 ,从而证出 ,可得 ; )取 中点 ,连接 ,可证明四边形为平行四边形,进一步证明 ,可得三角形是直角三角形,由三角形面积公式可得面积.

试题解析:)证明:取的中点,连接

.

是正三角形,且

平面

平面,且平面

)解:存在,理由如下:

分别取的中点,连接,则

是梯形,

,则四边形为平行四边形,

平面平面

平面平面平面

平面平面

侧面,且平面平面

由()知,平面,若四棱锥的体积等于

,所以

中,

,则

是直角三角形,则.

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