Question

14．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位从长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式，然后利用诱导公式得答案．

解答 解：函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+$\frac{πω}{3}$），
∵平移前后的函数图象重合，
∴$\frac{πω}{3}$=2kπ，
ω=6k，k∈Z．
∴ω的最小值是6．
故选：C．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．