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同时满足不等式:(1)x2-4x+3<0;(2x2-6x+8<0)的x也满足不等式2x2-9x+a<0,则a的取值范围为(  )
分析:分别求出前两个不等式的解集的交集,要使要使同时满足①②的x也满足③,即为求出的交集是第3个不等式解集的子集,即可得到第3个不等式左边等于0时的两根的范围,把x=3代入第3个不等式中即可求出m的取值范围.
解答:解:不等式①x2-4x+3<0的解分别为1<x<3,②2x2-6x+8<0的解2<x<4,
同时满足①②的x为2<x<3.
由题意2x2-9x+a=0的两根分别在[3,+∞),(-∞,2]内.
∴2×32-9×3+a≤0,即a≤9.
故选D.
点评:此题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合包含关系的判断及应用,是一道综合题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)同时满足条件:(1)f(0)=2;(2)f(x)>1,且
lim
x→-∞
f(x)=1
;(3)当x∈R时,fn(x)>0.若f(x)的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为(  )
A、(0,2)
B、(1,2)
C、(-∞,2)
D、(2,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•丽水一模)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c在R上有三个零点,且同时满足:
①f(1)=0;
②f(x)在x=0处取得极大值;
③f(x)在区间(0,1)上是减函数.
(Ⅰ)当a=-2时,求y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若g(x)=1-x,且关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集为[1,+∞),求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

同时满足不等式:(1)x2-4x+3<0;(2x2-6x+8<0)的x也满足不等式2x2-9x+a<0,则a的取值范围为


  1. A.
    2<x<3
  2. B.
    a≥9
  3. C.
    0≤x≤9
  4. D.
    a≤9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

同时满足不等式:(1)x2-4x+3<0;(2x2-6x+8<0)的x也满足不等式2x2-9x+a<0,则a的取值范围为(  )
A.2<x<3B.a≥9C.0≤x≤9D.a≤9

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