Question

设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：
①a?α、b?β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；
③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b．
其中能使α∥β成立的条件是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：①由面面平行的判断定理与定义可得：可能α∥β或者α与β相交．②由平面与平面平行的传递性可得：α∥β．③由平面与平面的位置关系可得：可能α∥β或者α与β相交．④由线面垂直的定义可得：b⊥α，又因为b⊥β，所以α∥β．
解答：①若a?α、b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判断定理与定义可得：可能α∥β或者α与β相交．所以①错误．
②若α∥γ，β∥γ，由平面与平面平行的传递性可得：α∥β．所以②正确．
③若α⊥γ，β⊥γ，则由平面与平面的位置关系可得：可能α∥β或者α与β相交．所以③错误．
④若a⊥α，a∥b，由线面垂直的定义可得：b⊥α，又因为b⊥β，所以α∥β．所以④正确．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握线面平行、线面垂直的判断定理与性质定理，以及面面平行的判断定理，并且灵活的利用题中的条件解决线面问题．