Question

11．若六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面是边长为1的正六边形，侧棱AA₁⊥底面ABCDEF，且$A{A_1}=\sqrt{6}$，则异面直线EF与BD₁所成的角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意，EF平移到A₁D₁，则∠BD₁A₁为所求，求出相应边长，利用余弦定理得出结论．

解答 解：由题意，EF平移到A₁D₁，则∠BD₁A₁为所求，
由于BD₁=3，A₁D₁=2，A₁B=$\sqrt{6+1}$=$\sqrt{7}$，∴cos∠BD₁A₁=$\frac{9+4-7}{2×3×2}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BD₁A₁=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查异面直线EF与BD₁所成的角，考查余弦定理的运用，属于中档题．