Question

能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

A．f（x）=4x3+x	B．f(x)=1n 5-x 5+x
C．f(x)=tan x 2	D．f（x）=ex+e-x

Answer 1

由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．
A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x³+x为“和谐函数”；
B中，f（0）=ln

5-0

5+0

=ln1=0，且f（-x）=ln

5+x

5-x

=ln(

5-x

5+x

)-1=-ln

5-x

5+x

=f（x），所以f（x）为奇函数，
所以f（x）=ln

5-x

5+x

为“和谐函数”；
C中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=tan

-x

2

=-tan

x

2

=f（x），f（x）为奇函数，
故f（x）=tan

x

2

为“和谐函数”；
D中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的图象不过原点，故f（x））=e^x+e^-x不为“和谐函数”；
故选D．