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    （1）已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （2）已知正实数a、b、c满足a2+4b2+c2=3．
    （I）求a+2b+c的最大值；
    （II）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求实数x的取值范围．
    分析：（1）（Ⅰ）分别消去直线C1、曲线C2参数，Z在把α代入联立即可得出；
    （Ⅱ）由直线OA⊥直线C1，可得出直线OA的方程，与直线C1的方程联立即可求出点A的坐标，再利用中点坐标公式即可求出线段OA的中点P的参数方程．
    （2）（Ⅰ）利用柯西不等式即可求出；
    （Ⅱ）对于满足条件的正实数a、b、c不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立?|x-5|-|x-1|≥（a+2b+c）max，利用（Ⅰ）的结论，再解出绝对值的不等式即可得出x的取值范围．
    解答：解：（1）（Ⅰ）由直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    消去参数t得y=tanα（x-1），当α=
    π
    3
    时，y=
    		3
    (x-1)    ，
    由曲线C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    消去参数θ得x2+y2=1，
    联立
    y=
    		3
    (x-1)
    x2+y2=1
    ，消去y化为2x2-3x+1=0，解得x=1或
    1
    2
    ，
    分别代入y=
    		3
    (x-1)    解得y=0，-
    		3
    2
    ，∴
    x=1
    y=0
    或
    x=
    1
    2
    y=-
    		3
    2
    ，
    ∴C1与C2的交点坐标为（1，0），(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )    ；
    （Ⅱ）∵OA⊥直线C1，∴直线OA的方程为y=-
    1
    tanα
    x    ，
    联立
    y=-
    x
    tanx
    y=tanα(x-1)
    解得
    x=sin2α
    y=-sinαcosα
    ．
    当α时，由中点坐标公式可得点P的参数方程为
    x=
    1
    2
    sin2α
    y=-
    1
    2
    sinαcosα
    （α为参数）．
    （2）（I）由柯西不等式得：（a2+4b2+c2）（1+1+1）≥（a+2b+c）2
    又a、b、c为正实数，∴a+2b+c≤3．
    当且仅当a=2b=c，即a=c=1，b=
    1
    2
    时取等号．
    ∴（a+2b+c）max=3．  
    （II）若对于满足条件的正实数a、b、c不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立．
    则|x-5|-|x-1|≥（a+2b+c）max，
    即|x-5|-|x-1|≥3．
    记f（x）=|x-5|-|x-1|=
    4，当x＜1时
    -2x+6，当1≤x≤5时
    -4，当x＞5时
    ，
    作函数的图象如图所示：
    由-2x+6=3，得x=
    3
    2
    ，
    由图象知，实数x满足的区间为(-∞，
    3
    2
    ]    ．
    点评：熟练掌握把参数方程化为普通方程的方法、相互垂直的直线的斜率之间的关系、中点坐标公式、柯西不等式及恒成立问题的等价转化、解绝对值不等式的分类讨论方法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线C1：
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    4
    t
    （t为参数），曲线C2：ρ=
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求直线C1被曲线C2所截的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=ttanα
    （t为参数），圆C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．当α=
    π
    3
    时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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