Question

已知命题p：存在x∈[1，2]，使得x²-a≥0，命题q：指数函数y=(log2a)x是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可）

．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p且q”是真命题，确定a的取值范围．

解答：解：存在x∈[1，2]，使得x²-a≥0，即存在x∈[1，2]，使得x²≥a，
所以a≤4，即p：a≤4．
指数函数y=(log2a)x是R上的增函数，则log?₂a＞1，解得a＞2，即q：a＞2．
因为“p且q”是真命题，所以2＜a≤4．
故答案为：（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可．

点评：本题主要考查复合命题的应用，先利用条件确定命题为真的等价条件，然后确定取值范围即可．