Question

14．设z是复数，则下列命题中的真命题是（　　）

• A． 若z²＜0，则|z|=-z+i
• B． 若z²＜0，则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$
• C． 若z是虚数，则z²≥0
• D． 若z²≥0，则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$

Answer 1

分析 设出z=a+bi，通过复数的运算性质以及共轭复数的定义进行判断即可．

解答 解：设z=a+bi，z²=a²-b²+2abi，
若z²＜0，则a=0，
∴z=bi，∴|z|=b，而-z+i是虚数，
故A错误；
$\frac{z}{1+i}$=$\frac{bi}{1+i}$=$\frac{b}{2}$+$\frac{b}{2}$i，而$\frac{z}{i-1}$=$\frac{bi}{i-1}$=$\frac{b}{2}$-$\frac{b}{2}$i，是共轭复数，
故B正确；
若z是虚数，则z²＞0，故C错误；
若z²≥0，则b=0，z=a，是实数，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算性质，考查共轭复数的定义，是一道基础题．