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(湖北省八校高第二次联考) 已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线经过一定点；
（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．
,p=2
（1）证明 , .设A,B两点的坐标为（），（）
则 .
经过A，B两点的直线方程为
由，得
. 令，得, .
从而. (否则, 有一个为零向量),
. 代入①，得 ，始终经过定点.
（2）解 设AB中点的坐标为()，
又, ，
即 ①
AB的中点到直线的距离.
将①代入，得.
因为d的最小值为.
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上的两个动点，
为坐标原点，非零向量
满足
．
经过一定点；
的中点到直线
的距离的最小值为
时，求
的值．
,p=2
, 
.设A,B两点的坐标为（
），（
）
.
，得
. 令
，得
, 
. 
从而
. 
(否则, 
有一个为零向量),
. 代入①，得 
，
始终经过定点
)，
.
, 
，
①
的距离
.
.
. 
