精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9.若方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=1\\{x^2}+{y^2}=50\end{array}\right.$至少有一解,且所有的解都是整数解,则有序实数对(a,b)的组数为(  )
A.60B.66C.72D.78

分析 由题意,可找出x2+y2=50的整数解,由于直线过其中的两个点,第条直线确定了唯一的有序数对(a,b),由此规律计算出结果选出正确答案

解答 解:由于x2+y2=50的整数解为:(1,7),(7,1),(1,-7),(-7,1),(-1,7),(7,-1),(-1,-7),(-7,-1),(5,5),(5,-5),(-5,5)
(-5,-5),其中过原点的有(1,7)和(-1,-7)等6对,所以这12个点两两所连的不过原点的直线有60条,过这12个点的切线有12条,
每条直线确定了唯一的有序数对(a,b),
所以有序数对(a,b)所对应的点的个数为72.
故选:C.

点评 题考查了排列组合及简单计数问题,由于本题涉及条件的复杂性,所以采取了列举法计数,解题的关键是列举时做到不重不漏,正确列举计数,本题用到了转化的思想,把求对(a,b)所对应的点的个数问题转化为这样的直线有多少条的问题,使得问题得以求解.属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=$2\sqrt{2}$.求二面角P-CD-B余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015-2016学年江西省南昌市高二文下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合,x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).

(Ⅰ)求曲线C的标准方程和直线l的普通方程;

(Ⅱ)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l的最大距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015-2016学年江西省南昌市高二文下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|0<lgx≤lg2},则(∁RP)∩Q=(  )
A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.函数f(x)=ax3+lnx在区间(0,+∞)上不是单调函数,则a的取值范围是(  )
A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-∞,0)D.(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.若x,y∈R+,且x+y=1,则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.若实数a,b满足$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\sqrt{ab}$,则ab的最小值为(  )
A.$\sqrt{2}$B.2C.2$\sqrt{2}$D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.$(1+x){(1-\sqrt{x})^6}$展开式中x3项系数为(  )
A.14B.15C.16D.17

查看答案和解析>>

同步练习册答案