分析 (1)由题意可得2an-an+1+1=0即an+1+1=2(an+1),再由等比数列的定义和通项公式,计算即可得到所求;
(2)运用等比数列的求和公式,结合不等式的性质即可得证.
解答 解:(1)点P(2an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,
即有2an-an+1+1=0即an+1+1=2(an+1),
故数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
即有an+1=2n,即an=2n-1;
(2)证明:由于$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=($\frac{1}{2}$)n.
则f(n)=$\frac{1}{{a}_{1}+1}$+$\frac{1}{{a}_{2}+1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{2}$)2+…+($\frac{1}{2}$)n
=$\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{{2}^{n}})}{1-\frac{1}{2}}$=1-($\frac{1}{2}$)n<1.
点评 本题考查数列的通项的求法:注意运用构造数列,同时考查等比数列的求和公式的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{T_6}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{T_6}$ | B. | $\frac{T_8}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{T_8}$ | ||
C. | $\frac{{{T_{10}}}}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{10}}}}$ | D. | $\frac{{{T_{16}}}}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{16}}}}$ |
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