Question

有如下结论：“圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为x₀y+y₀y=r²”，类比也有结论：“椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1”，过椭圆C：

x2

2

+y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B．直线AB恒过一定点

（1，0）

．

Answer 1

分析：设出M的坐标，及两个切点的坐标，由椭圆方程写出切线方程，把M的坐标代入切线方程，得到切点所在的直线方程，即可得到结论．

解答：解：设M（2，t）（t∈R），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则MA的方程为

x1x

2

+y1y=1
∵点M在MA上，∴x₁+ty₁=1①，同理可得x₂+ty₂=1 ②
由①②知AB的方程为 x+ty=1，即x-1=ty
∴直线AB恒过一定点（1，0）
故答案为（1，0）

点评：本题考查类比推理，考查椭圆的切线方程，考查直线恒过定点，属于基础题．