分析 (1)由题意得矩形的长为x-2,宽为$\frac{50}{x}$,铁栏杆的租用费用为80元/m,由此得出y关于x的表达式,将其化简后,利用基本不等式求出费用最小值,并求出不等式等号成立时x的值;
(2)由y≤2160,运用二次不等式的解法,化简整理,即可得到x的范围.
解答 解:(1)该矩形区域的长为xm,宽为$\frac{50}{x}$m,
依题意有y=80($\frac{50}{x}$•2+x-2),其中2<x≤12,
由均值不等式可得:$y=80(\frac{100}{x}+x-2)≥80(2\sqrt{100}-2)=1440$,
当且仅当$\frac{100}{x}=x$即x=10时取“=”号.
综上:当x=10m时,租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,最小费用为1440元.
(2)由题意可得$y=80(\frac{100}{x}+x-2)≤2160$,
∴$\frac{100}{x}+x-2≤27$,
∴x2-29x+100≤0,
∴(x-25)(x-4)≤0,
∴4≤x≤25,
又∵x≤12
∴4≤x≤12.
点评 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用,注意等号成立的条件,认真审题并列出函数的解析式是解题的关键,考查了运算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{77}{20}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{7}{3}$ |
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A. | y=|tan$\frac{x}{2}$| | B. | y=sinx | C. | y=tanx | D. | cosx |
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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