【题目】下列说法正确的是(只填正确说法序号)
①若集合A={y|y=x﹣1},B={y|y=x2﹣1},则A∩B={(0,﹣1),(1,0)};
② 是函数解析式;
③ 是非奇非偶函数;
④设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=c.
【答案】④
【解析】解:①由集合A={y|y=x﹣1}=R,B={y|y=x2﹣1}=[﹣1,+∞),则A∩B=[﹣1,+∞),因此不正确;
②由 ,解得x∈,因此 不是函数解析式,不正确;
③由 ,解得﹣1≤x≤1,且x≠0,∴函数的定义域为{x|﹣1≤x≤1,且x≠0},关于原点对称.∴ = =f(x),满足f(﹣x)=﹣f(x),因此是奇函数,故不正确;
④设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则x1+x2= = .∴f(x1+x2)= = +b× +c=c,因此正确.
综上可得:只有④正确.
所以答案是:④.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)= ,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥ 恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.[﹣2,0)∪(0,1)
B.[﹣2,0)∪[1,+∞)
C.[﹣2,1]
D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=4x,且f(0)=1.
(1)求二次函数f(x)的解析式.
(2)求函数g(x)=( )f(x)的单调增区间和值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为 ,试判断与的大小. (结论不要求证明)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设,若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界.
(1)设、,试判断、是否为有界集合,并说明理由;
(2)已知,记().若,
,且为有界集合,求的值及的取值范围;
(3)设均为正数,将中的最小数记为.是否存在正数,使得为有界集合, 均为正数的上界,若存在,试求的最小值;若不存在,请说明理由.
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