Question

12．求下列各式的值：
（1）2$\sqrt{3}×\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-\sqrt{12}$
（2）（log₂5+log₄125）•$\frac{{{{log}_3}2}}{{{{log}_{\sqrt{3}}}5}}$．

Answer 1

分析 （1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．

解答 解：（1）2$\sqrt{3}×\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-\sqrt{12}$
=$2\sqrt{3}×\frac{3}{2}$-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$．
（2）（log₂5+log₄125）•$\frac{{{{log}_3}2}}{{{{log}_{\sqrt{3}}}5}}$
=（log₄25+log₄125）•$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{3}25}$
=log₄3125×log₂₅2
=$\frac{lg3125}{lg4}×\frac{lg2}{lg25}$
=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用．