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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设数学公式,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn数学公式的最小正整数n是多少?

解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1…(1分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1
…(3分)
∴数列{an}是以a1=1为首项,2为公比的等比数列,
…(5分)
设{bn}的公差为d,b1=a1=1,b4=1+3d=7,∴d=2
∴bn=1+(n-1)×2=2n-1…(8分)
(2)…(10分)
…(12分)
由Tn,得,解得n>100.1
∴Tn的最小正整数n是101…(14分)
分析:(1)利用n=1时,a1=S1,可求a1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,可得数列{an}是以a1=1为首项,2为公比的等比数列,可求数列{an}的通项公式,利用等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3,可求{bn}的通项公式;
(2)利用裂项法求数列的和,结合Tn,可求最小正整数n的值.
点评:本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,掌握数列通项的特点,选择正确的求和方法是关键.
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