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1.已知集合P={直角三角形},Q={等腰三角形},若△ABC的三边a,b,c所对的角分别是A,B,C,则满足acosA=bcosB的三角形的集合是(  )
A.PB.QC.P∪QD.P∩Q

分析 利用余弦定理化简即可得出.

解答 解:∵acosA=bcosB,∴$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$,
化为(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
∴a=b或a2+b2=c2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,
∴满足acosA=bcosB的三角形的集合是P∪Q.
故选:C.

点评 本题考查了余弦定理的应用、三角形形状的判定,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
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