分析 利用f(x)的周期与对称性得出f(x)在(2,3)上的解析式,由g(x)的零点个数可得y=ax与f(x)在(2,3)上的图象相切,根据斜率的几何意义列方程组解出a.
解答 解:f(2)=-4×22+12×2-8=0,
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)的周期为4.
作出f(x)在[-3,3]上的函数图象,如图所示:
令g(x)=0得f(x)=a|x|,
∴当x>0时,y=ax与y=f(x)在(2,3)上的函数图象相切,
∵1<x<2时,f(x)=-4x2+12x-8,且f(x)是偶函数,
∴当-2<x<-1时,f(x)=-4x2-12x-8,
又f(x)周期为4,则当2<x<3时,f(x)=-4(x-4)2-12(x-4)-8=-4x2+20x-24,
设y=ax与y=f(x)在(2,3)上的切点坐标为(x0,y0),
则$\left\{\begin{array}{l}{-8{x}_{0}+20=a}\\{-4{{x}_{0}}^{2}+20{x}_{0}-24={y}_{0}}\\{a{x}_{0}={y}_{0}}\end{array}\right.$,解得x0=$\sqrt{6}$,a=20-8$\sqrt{6}$.
故答案为:$20-8\sqrt{6}$.
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数周期性与对称性的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 1+a | C. | a2 | D. | 1+a+a2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{24}$ | B. | $\frac{π}{12}$ | C. | $\frac{π}{8}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | [-1,1] | D. | (-∞,-1]∪[1,+∞) |
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