若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为
A. B. C. D.
D
【解析】
试题分析:先根据恒成立写出有关a,b的约束条件,再在aob系中画出可行域,设z=a+b,利用z的几何意义求最值,只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可.
解:设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时,g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是g(0)≤1, g(1)≤1,即b-a≤1, b+2a≤1满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,其中A( ,),设a+b=t,显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值故选D.
考点:恒成立问题
点评:本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
科目:高中数学 来源:四川省金堂中学2012届高三10月月考数学文科试题 题型:044
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:f(1-x)=f(1+x)且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n],值域为[3m,3n],若存在求出m,n,否则说明理由.
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科目:高中数学 来源:新课标高三数学导数专项训练(河北) 题型:选择题
已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是 ( )
A.m≥ B.m>
C.m≤ D.m<
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科目:高中数学 来源:2010-2011年福建省高二下学期学段考试数学文卷 题型:填空题
若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为_______
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