Question

数列{a_n}中，已知S₁=1，S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n≥2，n∈N^*），则此数列为（　　）

• A、等差数列
• B、等比数列
• C、从第二项起为等差数列
• D、从第二项起为等比数列

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意，利用数列{a_n}的前n项和为S_n，转化为通项公式a_n的关系，从而判断{a_n}的特征是什么．

解答： 解：数列{a_n}中，∵S₁=1，∴a₁=1；
又∵S₂=2，∴a₂=1；
又∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
∴S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），
∴数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
故选：D．

点评：本题考查了数列的前n项和与通项公式的应用问题，也考查了等比数列的判断问题，是基础题目．