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    平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等．请你给出具体证明．

    你能利用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗？
    答案：略
    解析：

    (1)勾股定理：Rt△ABC中，∠C＝90°，则．

    证明：因为，

    所以．

    由∠C＝90°，有CA⊥CB，于是．

    所以．

    (2)菱形ABCD中，求证：AC⊥BD．

    证明：因为，

    所以．

    因为ABCD是菱形，所以AB＝AD，所以．

    因此，所以AC⊥BD．

    (3)长方形ABCD中，求证：AC＝BD．

    证明：因为ABCD是长方形，所以AB⊥AD，所以．

    所以．

    所以．

    所以．

    所以AC＝BD．

    (4)正方体的对角线垂直平分．综合以上(2)(3)的证明即可．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    ①
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；②(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；③
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    ；
    ④|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ；⑤由
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    )    ，可得
    b
    =
    c
    ．
    以上通过类比得到的结论正确的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    （1）
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；
    （2）(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
     •(
    b
    •
    c
    )    ；
    （3）
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    •
    b
    +
    a
    • 
    c
    ；
    （4）由
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    )    可得
    b
    =
    c
    ．
    以上通过类比得到的结论正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    ①
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；②(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；③
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    ；
    ④|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ；⑤由
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    )    ，可得
    b
    =
    c
    ．
    以上通过类比得到的结论正确的有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    （1）；
    （2）；
    （3）；
    （4）由可得．
    以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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