设变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$.则目标函数z=x+2y的最小值为$\frac{8}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为$\frac{8}{3}$．

分析由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，表示的可行域，由图可知，
当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}z$过A（0，$\frac{4}{3}$）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

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A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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A．

b＜a＜c

B．

a＜b＜c

C．

c＜b＜a

D．

c＜a＜b

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	A．	[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]		B．	[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
	C．	（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）（k∈Z）		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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15．已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|m＜x＜n}，且m＞0，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）

A．

（$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{m}$）

B．

（$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$）

C．

（-∞，$\frac{1}{n}$）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）